ความน่าจะเป็นในการติดเชื้อโควิดทางอากาศ

ถ้ายังจำกันได้ ในปี 2020 องค์การอนามัยโลกบอกว่า โควิดไม่ติดทางอากาศ ติดได้แค่ผ่านทางฝอยละอองขนาดใหญ่ (droplet) จากการไอจาม หรือ จากการสัมผัสเชื้อ แล้วไปจับตา จมูก ปาก

ในตอนนั้นหลายคนยังสงสัย เพราะมีเหตุการณ์ติดเชื้อหลายเหตุการณ์เกิดขึ้น ทั้งๆ ที่ใช้มาตรการเว้นระยะห่าง และทำความสะอาดผิวสัมผัสแล้ว (เช่น ในวงประสานเสียง ร้านอาหาร หรือ ฟิตเนส)
หลังจากถกเถียงกันมาเป็นปี และใช้แฮมสเตอร์ เฟอเรท กับลิง ไปหลายตัว ตอนนี้ก็ยืนยันแน่ชัดแล้วว่า เราติดโควิดทางอากาศได้
อะไรที่ทำให้เชื้อโควิด แพร่ทางอากาศได้

คำตอบก็คือ ฝอยละอองขนาดเล็ก (aerosol)

เพราะถ้าฝอยละอองที่มีเชื้อปนเปื้อนมีขนาดเล็กพอ ก็จะลอยไปในอากาศได้ไกลและนาน นิยามของคำว่า “เล็ก” ก็คือ เล็กว่า 5 ไมครอน (เล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นผม 10 เท่า และเป็นขนาดเล็กที่สุดที่ตามองเห็นได้)

งานวิจัยหลายชิ้นแสดงให้เห็นว่า มีฝอยละอองขนาดเล็กที่มีโควิดปนเปื้อน ออกมาพร้อมกับลมหายใจของผู้ติดเชื้อ และฝอยละอองขนาดใหญ่บางฝอย พอระเหย ก็กลายเป็นฝอยละอองขนาดเล็กได้

วันนี้เราจะมารู้จักสูตรเวลส์-ไรลีย์ (Wells-Riley) ที่ใช้หาความน่าจะเป็นในการติดเชื้อทางอากาศ ใครจะไปสังสรรค์กับเพื่อนคืนนี้ ลองใช้สูตรประกอบการตัดสินใจก็ได้นะ
เราจะดูกันด้วยว่า สูตรนี้สอดคล้องกับคำแนะนำของสาธารณสุขหรือเปล่า และจะบอกอะไรที่น่าสนใจกับเราได้บ้าง
ออกตัวก่อนเลยว่า บทความนี้แนะนำสูตรคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ ไม่มีจุดประสงค์สร้างความวิตกกังวลอะไรใดๆ ทั้งสิ้นนะครับ

สูตรเวลส์-ไรลีย์ (Wells-Riley)
ในปี 1955 เวลส์ เสนอคำว่า ควอนตัม (quantum) เป็นหน่วยนับเชื้อโรค (ไม่เกี่ยวข้องอะไรกับฟิสิกส์ควอนตัมทั้งสิ้นนะ) โดยควอนตัม คือ โดสของเชื้อโรคที่ทำให้เกิดการติดเชื้อได้ เช่น ถ้าต้องรับเชื้อ 50 ตัว ถึงจะติดโรค 1 ควอนตัมก็จะเท่ากับเชื้อ 50 ตัว

ต่อมาในปี 1978 ไรลีย์ ก็ได้ใช้ไอเดียการนับเชื้อเป็นควอนตัมๆ นี้ มาพัฒนาแบบจำลองหาความน่าจะเป็นในการติดเชื้อทางอากาศ (ตอนนั้นเอาไว้ใช้กับโรคหัด) โดยสมมติว่า “เรา” (คนไม่ได้ติดเชื้อ) อยู่ในห้องปิดที่มีผู้ติดเชื้อในห้อง โดยผู้ติดเชื้อแพร่กระจายเชื้อในระดับคงที่ ผสมกับอากาศทั่วทั้งห้องอย่างสม่ำเสมอ

แน่นอนว่า สมมติฐานของไรลีย์นั้นไม่สมจริงหลายอย่าง เช่น เชื้ออาจไม่ได้ผสมกับอากาศอย่างสม่ำเสมอ และเราจะต้องคำนึงถึงระยะห่างระหว่างผู้ติดเชื้อกับตัวเรา ทิศทางแอร์ และตำแหน่งของเครื่องระบายอากาศด้วย ซึ่งแตกต่างกันไปในแต่ละสถานการณ์ ถ้าเราต้องการคำนวณความน่าจะเป็นอย่างละเอียด ก็ต้องใช้แบบจำลองคอมพิวเตอร์ประมวลผล

สูตรเวลส์-ไรลีย์ใช้กันแพร่หลายในงานวิจัย โดยสูตรนี้คิดผลจากปัจจัย 4 อย่าง คือ อัตราการปล่อยเชื้อ (q), อัตราการหายใจ (p), เวลาที่อยู่ในห้อง (t), และอัตราการระบายอากาศ (Q)

เรามาทำความเข้าใจปัจจัยต่างๆ ในสูตรกันก่อน
สำหรับอัตราการปล่อยเชื้อ (q) ตอนนี้ยังไม่มีเลขออกมาเป็นทางการครับว่า ผู้ติดเชื้อโควิดคนหนึ่งจะปล่อยเชื้อออกมากี่ควอนตา (พหูพจน์ของควอนตัม) ต่อชั่วโมง ซึ่งอัตราการปล่อยเชื้อก็ขึ้นกับกิจกรรมที่ทำด้วย เช่น ถ้าผู้ติดเชื้อนั่งเฉยๆ ก็จะปล่อยเชื้อน้อยกว่าขณะกำลังพูดคุย ร้องเพลง หรือ ออกกำลังกาย งานวิจัยต่างๆ ได้มีการประเมินอัตราการปล่อยเชื้อ โดยอยู่ในช่วง 3 ถึง 300 ควอนตาต่อชั่วโมง แตกต่างกันไปตามลักษณะของกิจกรรม (อ้างอิง [4] และ [5] ด้านล่าง)

ยิ่งเราหายใจเยอะ ก็ยิ่งมีโอกาสรับเชื้อเข้าไปเยอะใช่ไหมครับ อัตราการหายใจ (p) ต่างกันไปในแต่ละกิจกรรม ถ้านั่งเฉยๆ เราอาจหายใจ 0.3 ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง แต่ถ้าออกกำลังกายหนัก ก็อาจขึ้นไปถึง 3 ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง

อัตราการระบายอากาศ (Q) ต่างกันไปตามอาคาร และระบบที่ติดตั้ง อย่างห้องที่มีหน้าต่าง ก็จะมีการถ่ายเทอากาศตามธรรมชาติ หรือในโรงพยาบาล ก็จะมีระบบระบายอากาศประสิทธิภาพสูงติดตั้งอยู่ ประกาศกรมอนามัยล่าสุดแนะนำว่า ในอาคารที่มีคนใช้งาน ควรระบายอากาศได้อย่างน้อย 10 ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมงต่อตารางเมตร (ไม่แน่ใจว่าผ่านเกณฑ์กันมากน้อยขนาดไหนนะ)

สูตรเวลส์-ไรลีย์บอกว่า ความน่าจะเป็น (I) ในการติดเชื้อ คือ
I = 1 – exp(-qpt/Q)

เมื่อดูจากสูตร จะเห็นว่า ความน่าจะเป็นในการติดเชื้อจะลดลง ถ้าอัตราการปล่อยเชื้อลดลง อัตราหายใจลดลง เวลาที่อยู่ในห้องลดลง หรือ อัตราระบายอากาศมากขึ้น ซึ่งทั้งหมดนี้สอดคล้องกับคำแนะนำที่เราได้ยินกันบ่อยๆ เลยครับ

เรามาลองดูตัวอย่างกันหน่อย สมมติว่าเรากินข้าวในร้านอาหารขนาด 50 ตารางเมตร โดยในนั้นมีผู้ติดเชื้อ 1 คน และปล่อยเชื้อ 15 ควอนตาต่อชั่วโมง (ค่าตัวอย่างนะครับ ลองดูเพิ่มเติมในอ้างอิง [4] และ [5]) เราใช้เวลากินข้าว 1 ชั่วโมง โดยหายใจ 1 ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง และร้านอาหารนี้ระบายอากาศได้ตามคำแนะนำ คือ 50 x 10 = 500 ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง

ในตัวอย่างนี้ เราจะใช้ q = 15 (ควอนตาต่อชั่วโมง), p = 1 (ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง), t = 1 (ชั่วโมง), Q = 500 (ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง)
พอใส่สูตร เราก็จะได้ความน่าจะเป็นในการติดเชื้อประมาณ 3%

ความน่าจะเป็นที่ได้นี้มาจากสมมติฐานว่าในห้องมีผู้ติดเชื้อ 1 คนนะครับ ในความเป็นจริงถ้าไม่มีผู้ติดเชื้อในห้อง เราก็จะไม่มีความเสี่ยงแต่แรก (q = 0) แต่ถ้ามีผู้ติดเชื้อ 2 คน ค่า q ก็จะกลายเป็น 2 เท่า และความน่าจะเป็นในการติดเชื้อก็จะเพิ่มขึ้น

ดังนั้น ถึงความหนาแน่นของคนในห้องจะไม่ได้อยู่ในสูตรตรงๆ ก็มีความสำคัญมาก เพราะถ้ามีคนอยู่เยอะ โอกาสที่จะมีผู้ติดเชื้ออยู่ในนั้นก็จะเยอะด้วย เช่น ในตัวอย่างของเรา ร้านอาหารพื้นที่ 50 ตารางเมตร ถ้าโล่งๆ มีลูกค้านั่งแค่ 10 คน ก็อาจไม่มีผู้ติดเชื้อสักคน แต่ถ้านั่งกันแน่นๆ สัก 30 คน โอกาสที่จะเจอผู้ติดเชื้อก็เพิ่มขึ้นละ

สูตรเวลส์-ไรลีย์สอดคล้องกับคำแนะนำที่เราได้ยินกันบ่อยๆ ไม่ว่าจะเป็นการหลีกเลี่ยงที่ที่มีคนหนาแน่น หรืออากาศไม่ถ่ายเท การลดระยะเวลาทำกิจกรรม การลดกิจกรรมหนัก (เชื้อออกมาเยอะ คนรับก็หายใจเยอะ) หรือ การใส่หน้ากากอนามัย

แน่นอนว่านอกจากจะหลีกเลี่ยงการติดเชื้อแล้ว เราต้องเสริมสร้างภูมิคุ้มกันด้วยวัคซีน เพื่อช่วยลดโอกาสติดเชื้อ ลดอาการรุนแรง และลดการเสียชีวิตด้วย
อ้อ นักเชี่ยวชาญยังมีคำแนะนำอีกอย่างครับ คือ เราอาจใช้ความเข้มข้นของคาร์บอนไดออกไซด์ในห้องเป็นสัญญาณเตือน เพราะโควิดออกมากับลมหายใจที่มีคาร์บอนไดออกไซด์สูง ถ้าในห้องมีคนเยอะและอากาศระบายไม่ดี ค่าความเข้มข้นของคาร์บอนไดออกไซด์ในห้องก็จะสูงไปด้วย

เรียบเรียงโดย : พรพุฒิ สุริยะมงคล

อ้างอิง:
[1] https://bit.ly/3qVlvGj
[2] https://bit.ly/30EU08J
[3] https://bit.ly/3qRCvNy
[4] https://bit.ly/3CyGxNb
[5] https://bit.ly/3HB8Pu1
[6] กรมอนามัย (3 สิงหาคม 2564) คำแนะนำการระบายอากาศเพื่อป้องกันการแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19)